Leider wird hier viel falsches geschrieben.
Selbstverständlich werden die eingehaltenen Wartungen bei beiden Garantien von Hyundai, bzw. Zusatzgarantiegeber im Garantiefall abgefragt. Da es ja erlaubt ist die Wartungen - nach Werksvorgabe - auch bei freien Werkstätten machen zu lassen, ist das Serviceheft von großer Bedeutung. Dies muss die Werkstatt im Garantiefall vorlegen, bzw. wenn man immer in der gleichen Werkstatt ist, ist es ja noch einfacher.
Ohne die Dokumentation der eingehaltenen Wartungen ist es nix mit Garantie, auch nicht mit Anschlussgarantie.
Natürlich kann man im Schadenfall auch einen anderen Weg gehen. Nämlich den Versuch nachzuweisen, dass dieser Schaden nichts mit einer verpassten Wartung zu tun hat. Das ist rechtlich möglich, aber mit ungewissen Ausgang im dümmsten Fall.
Der Händler soll dir entweder die Einhaltung der Wartungen nachweisen, oder schriftlich bestätigen das er für Schäden aufkommt. Letzteres nützt dir ggf. auf Reisen nichts.