Um zur Ausgangsfrage zurück zu kehren (und mit der Annahme, der Versicherung ist es egal). Wenn die Werkstatt sagt: "HY oder Kona kann ich nicht so gut", dann würde ich es da auch nicht machen lassen. Ganz egal, zu welcher Kette oder nicht die Werkstatt gehört und ob die es eigentlich können müssten. Ich finde die Aussage gut und fair!
Ich bezweifle, dass der "Glasprofi" besser ist. Als Servicemonteur bei Carglas erhält man zwei Wochen Schulung und tauscht dann Scheiben. Eine Ausbildung (egal als was) sollte man haben, muss aber nicht. https://www.carglass.de/kfz-me…e-fragen-unsere-antworten
Somit hätte ich persönlich keine Bedenken bei einer Vertragswerkstatt. Die Scheibe einkleben ist eher simpel und die kennen zumindest die eigenen Modelle. Kona ist ja nicht selten.
PS: Ich hasse Carglas, wegen dieser bepi.... und total nervenden Radio-Werbung. Hat mich aggresiv gemacht. Natürlich machen die bestimmt gute Arbeit, die Werbesports haben bei mir eine absolute Abneigung ausgelöst.